Xác Suất Tổng Điểm Xúc Xắc Tính Thế Nào? Bảng 2 Và 3 Viên
Hai viên xúc xắc lăn xong, tổng bảy hiện ra lần này rồi lần khác, còn tổng hai hay tổng mười hai thì mãi chẳng thấy đâu. Có phải xúc xắc thiên vị con số bảy không? Câu trả lời nằm ở một phép đếm rất đơn giản mà ai cũng làm được chỉ với giấy và bút. Đừng lo lắng nếu bạn chưa học xác suất bao giờ, vì bài này sẽ dẫn bạn đi từng bước để hiểu xác suất tổng điểm xúc xắc tính thế nào, từ hai viên đến ba viên và hơn thế nữa.
Xác suất tổng điểm xúc xắc là gì và vì sao cần hiểu rõ
Xác suất tổng điểm cho biết khả năng các viên xúc xắc cộng lại ra một con số cụ thể, chẳng hạn tổng bằng 7. Cách tính chỉ gồm hai việc: đếm xem có bao nhiêu cách tạo ra tổng đó, rồi chia cho tổng số kết quả có thể xảy ra. Hiểu điều này giúp bạn không còn đoán mò, và biết vì sao máy tính xác suất xúc xắc trực tuyến đưa ra những con số như vậy. Rất đơn giản thôi, bạn chỉ cần biết đếm cẩn thận.
Không gian mẫu khi gieo ba viên xúc xắc
“Không gian mẫu” nghe lạ nhưng chỉ là danh sách mọi kết quả có thể xảy ra. Mỗi viên sáu mặt có 6 khả năng, nên số kết quả của nhiều viên bằng số mặt lũy thừa số xúc xắc. Với hai viên là 6 × 6 = 36, với ba viên là 6 × 6 × 6 = 216. Phân biệt từng viên (viên thứ nhất ra 1, viên thứ hai ra 2 khác với chiều ngược lại) chính là chìa khóa để đếm đúng.
Vì sao các tổng điểm không có cơ hội xuất hiện như nhau
Từng mặt của một viên xúc xắc có cơ hội bằng nhau, nhưng tổng của nhiều viên thì không. Tổng 2 chỉ có một cách là cả hai viên cùng ra 1, trong khi tổng 7 có nhiều cách ghép hơn hẳn. Tổng ở giữa luôn có nhiều cách tạo ra hơn tổng ở hai đầu, nên dễ ra hơn. Xúc xắc không hề thiên vị con số nào cả, chỉ là có nhiều “con đường” dẫn tới số bảy hơn.
Cách tính xác suất tổng điểm của hai viên xúc xắc
Với hai viên sáu mặt, bạn có thể vẽ một bảng 6 hàng, 6 cột: hàng là kết quả viên thứ nhất, cột là kết quả viên thứ hai, mỗi ô là tổng hai viên. Bảng này có đúng 36 ô, tức là 36 tổ hợp. Việc còn lại chỉ là đếm xem tổng bạn quan tâm xuất hiện trong bao nhiêu ô. Bạn sẽ làm được ngay, không cần công thức phức tạp nào.
Liệt kê các cặp kết quả cho từng tổng điểm
Lấy tổng 7 làm ví dụ, các cặp là (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), tức 6 cách. Tổng 2 chỉ có (1,1), tổng 3 có (1,2) và (2,1), tổng 4 có 3 cách, tổng 5 có 4 cách, tổng 6 có 5 cách. Sau tổng 7, số cách giảm dần đối xứng: tổng 8 có 5 cách, tổng 9 có 4 cách, rồi xuống còn 1 cách ở tổng 12. Hình dạng này giống một ngọn đồi, đỉnh nằm đúng ở số 7.
Công thức chia số cách thuận lợi cho tổng số kết quả
Công thức là: xác suất = số cách tạo ra tổng đó ÷ tổng số tổ hợp. Với tổng 7: 6 ÷ 36 ≈ 0,1667, tức 16,666667%, hay cứ khoảng 6 lần tung thì có 1 lần ra bảy. Tổng 2 chỉ là 1 ÷ 36, nhỏ hơn bảy tới sáu lần. Đây cũng chính là lý do con số bảy “quen mặt” còn hai và mười hai thì hiếm gặp.
Cách tính xác suất tổng điểm của ba viên xúc xắc
Khi có ba viên, bảng hai chiều không đủ nữa, nhưng ý tưởng vẫn y hệt. Có một mẹo làm tay rất hay gọi là phép tích chập, nói đời thường là “cộng dần từng viên”: lấy kết quả của hai viên, rồi ghép thêm viên thứ ba. Muốn ra tổng 10 với ba viên, ta xét viên thứ ba ra 1 đến 6, rồi cộng số cách của hai viên còn lại tạo ra tổng 9, 8, 7, 6, 5, 4. Tức là số cách của ba viên bằng tổng các số cách của hai viên ở những tổng liền kề. Tổng số tổ hợp lúc này là 216.
Đếm số tổ hợp tạo ra từng tổng điểm từ 3 đến 18
Làm tay thử với tổng 10: số cách của hai viên cho tổng 9, 8, 7, 6, 5, 4 lần lượt là 4, 5, 6, 5, 4, 3, cộng lại được 27 cách. Tương tự, tổng 3 chỉ có 1 cách (1,1,1) và tổng 18 cũng chỉ có 1 cách (6,6,6). Dãy số cách từ tổng 3 đến 18 là 1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27, 27, 25, 21, 15, 10, 6, 3, 1, đối xứng hai bên và cộng lại đúng 216. Nếu bạn cộng thử mà ra 216 thì chứng tỏ đã đếm chuẩn.
Bảng xác suất của các tổng điểm phổ biến
Từ 216 tổ hợp, ta chia số cách cho 216 để ra xác suất. Tổng 10 và tổng 11 đều có 27 cách, nên mỗi tổng là 27 ÷ 216 = 12,5%. Tổng 9 và tổng 12 đều có 25 cách, tức khoảng 11,57%. Tổng 8 và tổng 13 có 21 cách, khoảng 9,72%. Tổng 3 và tổng 18 chỉ có 1 cách, tức khoảng 0,46%. Bạn thấy không, tổng ở giữa luôn dễ ra hơn tổng ở hai đầu.
Ứng dụng của xác suất tổng điểm vào cách chơi tài xỉu
Tài xỉu dùng đúng ba viên xúc xắc sáu mặt mà ta vừa phân tích. Người chơi đoán tổng điểm nằm ở nửa cao (tài) hay nửa thấp (xỉu), nên bảng đếm tổ hợp ở trên chính là nền tảng để hiểu cơ hội của từng cửa. Bạn có thể xem thêm các loại cược cụ thể trong bài cách chơi tài xỉu lắc xúc xắc với các loại cược khác nhau. Cần nhớ rằng bài này chỉ giải thích phép tính, không phải lời khuyên chơi để thắng.
Cách xác định khoảng điểm của tài và xỉu
Theo quy ước phổ biến, tổng từ 4 đến 10 là xỉu và tổng từ 11 đến 17 là tài. Số cách của xỉu là 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 25 + 27 = 107, và số cách của tài cũng là 107, mỗi bên chiếm khoảng 49,54% trên 216 tổ hợp. Hai bên đối xứng hoàn toàn, nhờ dãy số cách đối xứng quanh điểm giữa 10,5. Phần còn lại không thuộc bên nào, ta xem ngay ở mục tiếp theo.
Tình huống bộ ba đồng nhất làm lệch kết quả
Bộ ba đồng nhất là khi cả ba viên cùng ra một mặt, ví dụ (1,1,1) hay (6,6,6). Có tất cả 6 bộ ba như vậy trên 216 tổ hợp, tức khoảng 2,78%. Nhiều nơi quy định gặp bộ ba thì cả tài lẫn xỉu đều thua, nên 107 cách mỗi bên chưa phải toàn bộ câu chuyện: sau khi trừ bộ ba (như 4-4-4 hay 5-5-5 thuộc tài, 2-2-2 hay 3-3-3 thuộc xỉu), mỗi bên chỉ còn 105 cách thắng thật sự. Đây là lý do cửa tài và xỉu không còn cân bằng tuyệt đối khi áp dụng quy định này. Về cách các nhà cái điều chỉnh tỷ lệ, bạn có thể đọc thêm tỷ lệ kèo tài xỉu thay đổi như thế nào theo thời gian.
Những hiểu lầm thường gặp khi tính xác suất xúc xắc
Phần lớn sai sót khi tính xác suất xúc xắc đến từ hai chỗ: tin rằng xúc xắc “nhớ” những lần trước, và quên phân biệt các viên với nhau. Đừng lo lắng nếu bạn từng mắc những lỗi này, vì rất nhiều người cũng vậy. Hiểu rõ hai hiểu lầm dưới đây sẽ giúp bạn tính đúng hơn hẳn.
Quan niệm sai về quy luật bù trừ sau chuỗi kết quả giống nhau
Nhiều người nghĩ rằng sau nhiều ván liên tiếp ra tài thì ván sau “phải” ra xỉu để bù lại. Thực ra mỗi lần tung là một sự kiện độc lập, xúc xắc không có trí nhớ, nên xác suất của lần sau vẫn y như ban đầu. Chuỗi dài kết quả giống nhau vẫn có thể xảy ra, chỉ là khá hiếm, chứ không phải bị “định sẵn” sẽ đảo chiều.
Nhầm lẫn giữa tổ hợp và thứ tự các viên xúc xắc
Một sai lầm hay gặp là coi (1,6) và (6,1) là cùng một kết quả. Nếu gộp chúng lại, bạn sẽ đếm tổng 7 chỉ có 3 cách thay vì 6, và xác suất bị tính sai. Hãy luôn phân biệt từng viên, như hai viên có hai màu khác nhau, thì tổng số tổ hợp mới đúng là 36 hay 216. Ngoại lệ duy nhất là cặp hai mặt giống nhau như (3,3), chỉ có một cách xếp.
Câu hỏi thường gặp
Tung hai xúc xắc, tổng điểm nào dễ ra nhất và vì sao?
Tổng bảy dễ ra nhất, vì có 6 cách tạo ra trên tổng cộng 36 tổ hợp, tức 16,666667%. Các tổng càng xa số bảy thì càng ít cách, và hiếm nhất là tổng 2 và tổng 12 với đúng 1 cách mỗi tổng.
Cách tính xác suất ra tổng điểm mong muốn khi tung 3 xúc xắc là gì?
Bạn đếm số cách tạo ra tổng đó rồi chia cho 216. Để đếm, hãy ghép viên thứ ba với bảng hai viên: cộng số cách của hai viên ở các tổng liền kề. Ví dụ tổng 10 có 27 cách nên xác suất là 27 ÷ 216 = 12,5%.
Làm thế nào để tính xác suất “ít nhất” một tổng điểm nào đó khi tung xúc xắc?
Bạn cộng dồn số cách của tất cả các tổng thỏa điều kiện, rồi chia cho tổng số tổ hợp. Ví dụ “ít nhất 10” với 3 xúc xắc sáu mặt là cộng số cách của các tổng từ 10 đến 18, sau đó chia cho 216. Nhiều máy tính xác suất xúc xắc trực tuyến làm sẵn việc cộng dồn này cho bạn.
Xúc xắc có số mặt khác sáu (bốn mặt, tám mặt, hai mươi mặt) thì tính xác suất tổng điểm thế nào?
Nguyên tắc vẫn y hệt: xác suất bằng số cách tạo ra tổng đó chia cho tổng số tổ hợp, với tổng số tổ hợp là số mặt lũy thừa số xúc xắc. Ví dụ hai xúc xắc tám mặt có 8 × 8 = 64 tổ hợp. Với nhiều viên hoặc nhiều mặt, đếm tay sẽ rất lâu, lúc đó dùng bảng hoặc phương pháp quy hoạch động (tính dần từng viên một, lưu lại số cách của từng tổng) sẽ nhanh và chính xác hơn.
Kết luận
Xác suất tổng điểm xúc xắc được tính bằng cách đếm số cách tạo ra tổng đó rồi chia cho tổng số tổ hợp, và tổng ở giữa luôn dễ ra hơn tổng ở hai đầu vì có nhiều cách ghép hơn. Với hai viên, bạn đếm tay bằng bảng 36 ô; với ba viên, bảng đếm 216 tổ hợp là đủ; còn với nhiều viên hoặc nhiều mặt hơn, hãy dùng bảng sẵn có hoặc quy hoạch động để khỏi nhầm lẫn.
Đừng lo nếu lần đầu còn chậm tay, chỉ cần thử đếm một vài tổng bằng giấy và bút là bạn sẽ thấy phép tính này rất gần gũi. Bạn hoàn toàn làm được, và mỗi lần tự đếm sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn con số mà máy tính đưa ra.
